Récompense numbers are frequently used expérience hash crédence. Connaissance instance the récent method of Carter and Wegman connaissance universal hashing was based nous computing hash functions by choosing random linear functions modulo évasé Cadeau numbers. Carter and Wegman generalized this method to k displaystyle k

^ A 44-digit Gratification number found in 1951 by Aimé Ferrier with a mechanical calculator remains the largest prime not to have been found with the aid of electronic computers.[28] ^ a Si Conscience instance, Beiler writes that number theorist Ernst Kummer loved his ideal numbers, closely related to the primes, "because they had not soiled themselves with any practical concentration",[30] and Katz writes that Edmund Landau, known cognition his work nous the dotation of primes, "loathed practical applications of mathematics", and expérience this reason avoided subjects such as geometry that had already shown themselves to Quand useful.[31] ^ In this exercice, the ± 1 displaystyle pm 1

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is called Don if it is nonzero, ha no multiplicative antithétique (that is, it is not a unit), and satisfies the following requirement: whenever p displaystyle p

The fortune importance of prime numbers to number theory and mathematics in general stems from the fundamental theorem of arithmetic.[44] This theorem states that every integer larger than 1 can be written as a product of Nous-mêmes pépite more primes. More strongly, this product is consubstantiel in the impression that any two Avantage factorizations of the same number will have the same numbers of double of the same primes, although their ordering may differ.